Ну дня три-четыре точно нужно. А то и больше. Только так вы сможете хоть что-то успеть увидеть, так как на самом деле Тбилиси - это интереснейший город и посмотреть там много что нужно успеть. Там множество храмов и церквей старых. Обязательно надо на гору подняться на фуникулёре и съездить в Мцхету. Туда, кстати, я бы лучше экскурсию взял - там очень много интересного. Вот здесь экскурсии в Тбилиси предлагают: https://travel-mania.org/Georgia/Tbilisi/ . С гидом ведь куда удобней город изучать